Аскар Абдразаков родился в Уфе – городе с богатыми культурными традициями, где начинали свою карьеру Федор Шаляпин и удольф Нуреев, где родился Владимир Спиваков. Его родословная происходит от княжеского рода Еникеевых.

Родители Аскара имели прямое отношение к искусству мама — художница, папа — актер, режиссер, основатель киностудии республики Башкортостан, Лауреат Государственной премии им. Салавата Юлаева.С детства Аскар начал выходить на сцену и сниматься в фильмах отца. Это и послужило стимулом в его артистической карьере.

После окончания Уфимской государственной консерватории (класс профессора М.Г. Муртазиной) учился в аспирантуре Московской государственной консерватории в классе легендарной Ирины Архиповой.Еще в студенческие годы началась череда побед на международных конкурсах, где певец получал только первые премии и Гран-при. Стал первым мужским голосом получившим Гран-при на конкурсе им. М. Каллас в Афинах в 1995 году.

В 1994 году был приглашен исполнить Мессу «Глория» Дж.Пуччини в Большом зале Московской консерватории под управлением Владимира Федосеева, а также принял участие в исполнении оперы «Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии» Н.Римского-Корсакова на фестивале в Брегенце (Австрия). В этом же году дебютировал в Большом театре России в партии Дона Базилио («Севильский цирюльник» Дж.Россини) и в партии Кончака («Князь Игорь» А.Бородина).

Далее последовали контракты на лучших сценах мира, в числе которых: Большой театр, Мариинский театр, Метрополитен-опера, Вашингтонская опера, Ла Скала, Барселонский Театро Лисеу, Эн-Эйч-Кей-холл в Токио, Театро Колон в Буэнос-Айресе, Мадридский Театро Реал, Парижский Театр Шатле, Баварская государственная опера, Берлинская Дойче-опер, Берлинская государственная опера, Гамбургская государственная опера, афинский Мегарон-холл, пармский Театро Реджио, флорентийский Театро Комунале, туринские Театро Реджио и Театро Массимо и другие.

Среди выдающихся дирижеров, с которыми он сотрудничал, — Валерий Гергиев, Мстислав Ростропович, Клаудио Аббадо, Пьер Булез, Мишель Плассон, Пласидо Доминго, Марчелло Виотти, Бруно Бартолетти, Лорин Маазель, Бертран де Билли, Олег Каэтани, Маурицио Арена, Даниэль Гатти, Александр Анисимов, Владимир Федосеев, Жан-Клод Казадезюс, Даниэль Орен, Марк Эрмлер, Хесус Лопес-Кобос, Нелло Санти, Марк Элдер, Ральф Вайкерт и другие.